关于 Banach 空间的 Bourgain $ell_1$ 指数

James 的一个著名论证表明，若 Banach 空间 $X$ 一致包含 $\ell_1^n$，则 $X$ 几乎等距地包含 $\ell_1^n$。在论文的前半部分，我们将这一思想推广到 Bourgain 的序数 $\ell_1$-指数。在后半部分，我们利用我们的结果计算某些 Banach 空间的 $\ell_1$-指数。此外我们证明，不含有 $\ell_1$ 的可分 Banach 空间的 $\ell_1$-指数必为 $\omega^{\alpha}$ 的形式，其中 $\alpha$ 为某个可数序数。