Tsirelson 型空间的 $\ell ^{1}$-指标

若 \alpha 和 \beta 是可数序数且 \beta \neq 0，记 \tilde{T}_{\alpha,\beta} 为 $c_{00}$ 关于隐式定义范数 ||x|| = max{||x||_{c_{0}}, 1/2 sup \sum_{i=1}^{j}||E_{i}x||} 的完备化，其中上确界取遍所有满足 $E_{1}<...<E_{j}$ 且 {min E_{1},...,min E_{j}} \in S_\beta$的$\mathbb{N}$的有限子集 E_{1},...,E_{j}。我们证明了 \tilde{T}_{\alpha,\beta} 的 Bourgain$\ell^{1}$-指标为 \omega^{\alpha+\beta.\omega}。特别地，若 \alpha =\omega^{\alpha_{1}}. m_{1}+...+\omega^{\alpha_{n}}. m_{n} 为 Cantor 正规形且 \alpha_{n} 不是极限序数，则存在一个 Banach 空间其 \ell^{1}-指标为 \omega^{\alpha}。