混合 Tsirelson 空间的 Bourgain $\ell^1$ 指标

设 $(F_n)_{n=0}^{\infty}$ 是 $\mathbb{N}$ 的有限子集的正则族序列，使得 $F_0$ 包含所有单点集，且 $(\theta_n)_{n=1}^{\infty}$ 是 $(0,1)$ 中的非增零序列。本文中，我们计算混合 Tsirelson 空间 $T(F_0,(\theta_n, F_n)_{n=1}^{\infty})$ 的 Bourgain $\ell^1$ 指标。作为推论，证明了若 $\eta$ 是不具有 $\omega^\xi$（对某极限序数 $\xi$）形式的 countable ordinal，则存在一个 Banach 空间其 $\ell^1$ 指标为 $\omega^\eta$。这回答了 Judd 和 Odell 的一个问题。