$L_p(X)$ 与 $A_p$ 的 Szlenk 指数

给定巴拿赫空间 $X$、$X^*$ 的 $w^*$-紧子集 $K$ 以及 $1<p<\infty$，我们提供了 $K$ 的 Szlenk 指数与 $L_p(X)^*$ 的某个关联子集的 Szlenk 指数之间的最优关系。作为一个应用，给定巴拿赫空间 $X$，我们证明了用 $X$ 的 Szlenk 指数对 $L_p(X)$ 的 Szlenk 指数的最优估计。这将 H\'ajek 和 Schlumprecht 的结果推广到不可数序数。更一般地，给定算子 $A:X\to Y$，我们给出了用 $A$ 的 Szlenk 指数对“逐点 $A$”算子 $A_p:L_p(X)\to L_p(Y)$ 的 Szlenk 指数的估计。