$L_p(X)$ 的 Szlenk 指数

我们找到了用具有可分对偶的 Banach 空间 $X$ 的 Szlenk 指数 $Sz(X)$ 表示的弱$^*$-可凹性指数 $Dz(X)$ 值的最佳上界。具体而言，若对于某个 $\alpha<\omega_1$ 有 $\;Sz(X)=\omega^{\alpha}$，且 $p\in(1,\infty)$，则 Sz(X)\le Dz(X)\le Sz(L_p(X))\le {cases} \omega^{\alpha+1} &\text{if $\alpha$ is a finite ordinal,} \omega^{\alpha} &\text{if $\alpha$ is an infinite ordinal.} {cases}