Banach 空间的圆度性质

度量空间的最大圆度是在嵌入与重新赋范研究中出现的一个量。在 Banach 空间的框架下，Enflo 指出圆度呈现出更为简单的形式。本文中，我们给出了许多标准 Banach 空间圆度的简单计算，例如 $\ell^{p}$、Lebesgue-Bochner 空间 $\ell^{p}(\ell^{q})$ 以及 Schatten 理想 $S_{p}$。我们还引入了一种与圆度对偶的性质，称之为余圆度，并明确了这些性质与 Banach 空间光滑性和凸性几何概念之间的关系。基于 Enflo 的工作，我们进而能够给出 Banach 空间具有大于 $1$ 的最大圆度的多个非平凡等价条件。利用这些条件，我们得出结论：某些 Orlicz 空间具有非平凡的圆度与余圆度值。最后，我们还利用这些条件给出一个显式的二维 Banach 空间例子，其最大圆度不等于其对偶空间的最大圆度。