自相似超度量Cantor集的嵌入

我们研究由平稳Bratteli图产生的自相似超度量Cantor集。我们证明，这样的Cantor集C可双Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中，其中d表示其Hausdorff维数的整数部分。我们显式计算了该Hausdorff维数，并证明它是与C的某个自然覆盖神经（由Bratteli图给出）相关联的zeta函数的收敛横坐标。作为推论，我们证明了$\mathbb{R}^d$的（原始）替换拼图的横截可双Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中。我们还证明了C可双Hölder嵌入到实直线中。C在$\mathbb{R}$中的像恰好是Pearson-Bellissard通过非交换几何在C上引入的Laplacian的omega谱（特征值集合的极限点）。