粗分离与圈积的大尺度几何

本文引入并研究了度量空间粗分离的一个自然概念，重点关注由多项式或次指数增长子空间进行的粗分离。例如，我们证明了不同于 $\mathbb{H}_\mathbb{R}^2$ 的非紧型对称空间以及秩 $\geq 2$ 的厚欧几里得建筑不能被次指数增长子空间粗分离；并且增长度为 $D \geq 2$ 的连通幂零李群不能被多项式度 $\leq D-2$ 的子空间粗分离。我们将这些结果应用于融合自由积和圈积的大尺度几何。后者的应用基于一个嵌入定理，该定理推广了最后两位作者先前的工作，并具有独立的研究意义。我们还讨论了关于某些度量空间之间粗嵌入畸变的一些进一步应用。