三维精确无散度有限元空间的维数
数值分析
2024-04-22 v2 数值分析
摘要
我们考察了三维四面体网格上带有精确散度约束的各类 inf-sup 稳定混合有限元空间的维数。更确切地说，我们比较了高阶标准 Scott-Vogelius 元与分裂网格（Alfeld 分裂与 Worsey-Farin 分裂）上的低阶方法。主要工具是一种计数策略，将给定多项式次数与给定分裂下的自由度用少量网格量表示，并研究其在网格加密下的界与渐近行为。此外，借此可深入理解 Worsey-Farin 分裂上有限元方法的完整 de Rham 复形中潜在的 precursor 空间。
引用
@article{arxiv.2301.00185,
title = {Dimensions of exactly divergence-free finite element spaces in 3D},
author = {L. Ridgway Scott and Tabea Tscherpel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00185},
year = {2024}
}
备注
29 pages, 6 figures