三维斯托克斯流的两种低阶非协调有限元方法
数值分析
2018-03-19 v3
摘要
本文针对三维斯托克斯流提出两种低阶非协调有限元方法（FEMs），推广了Kouhia和Stenberg（1995, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.）的非协调FEM。本文提出的有限元空间由两个全局连续分量（一个分段仿射和一个富集分量）以及一个在内部面中点处连续的分量组成。我们证明了离散Korn不等式和离散inf-sup条件在网格尺寸上一致成立，且对于非空诺伊曼边界也成立。基于这两个结果，我们展示了离散问题的适定性。两个反例证明Kouhia-Stenberg FEM不能直接推广到三维空间：具有一个非协调和两个协调的分段仿射分量的有限元空间不满足带分段常数压力近似的离散inf-sup条件，而具有两个非协调和一个协调分量的有限元函数不满足离散Korn不等式。
引用
@article{arxiv.1710.06682,
title = {Two low-order nonconforming finite element methods for the Stokes flow in 3D},
author = {Jun Hu and Mira Schedensack},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06682},
year = {2018}
}