广义 wreath 积与 box space 的可嵌入性
群论
2013-07-12 v1 度量几何
摘要
已知两个有限生成群若粗嵌入到 Hilbert 空间，则它们的 wreath 积也粗嵌入到 Hilbert 空间。我们为一般度量空间 引入一种 wreath 积构造，并导出一个称为（-多项式）路径提升性质的条件，使得 和 的粗可嵌入性蕴含 的粗可嵌入性。我们还根据 以及 和 的压缩率给出了 压缩率的界。接下来，我们研究了在取 wreath 积下，拥有粗嵌入到 Hilbert 空间的 box space 这一性质的稳定性。我们证明，如果一个无限有限生成剩余有限群 拥有一个粗可嵌入的 box space，那么当 是有限生成 Abel 群时， 拥有一个粗可嵌入的 box space。这特别导出了新的有界几何粗可嵌入度量空间的例子，这些空间不具有性质 A。
引用
@article{arxiv.1307.3122,
title = {Embeddability of generalized wreath products and box spaces},
author = {Chris Cave and Dennis Dreesen and Ana Khukhro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3122},
year = {2013}
}