既不包含扩张子也不嵌入希尔伯特空间的自由群盒空间

我们构造了自由群的盒空间，它们不能粗嵌入到希尔伯特空间中，但也不包含粗嵌入的扩张子。我们通过考虑自由群的两个子群序列来实现这一点：一个序列产生的盒空间构成扩张子，另一个序列产生的盒空间可以粗嵌入到希尔伯特空间中。然后我们取这些子群的某些交集，并证明相应的盒空间包含广义扩张子。我们通过证明覆盖另一个可粗嵌入希尔伯特空间的同群盒空间的盒空间不可能包含粗嵌入的扩张子，从而表明在我们选择的序列对应的盒空间中不存在粗嵌入的扩张子。