具有有界轨道作用的群的圈积

若 $\textbf{S}$ 是度量空间的一个子范畴，我们说群 $G$ 具有性质 $B\textbf{S}$，如果其在任意 $\textbf{S}$-空间上的等距作用均有有界轨道。此类子范畴的例子包括度量空间、仿射实希尔伯特空间、CAT(0) 立方复形、连通中位数图、树或超度量空间。相应的性质 $B\textbf{S}$ 分别为 Bergman 性质、性质 FH（对可数群等价于著名的 Kazhdan 性质 (T)）、性质 FW（对 CAT(0) 立方复形与连通中位数图均适用）、性质 FA 与不可数共尾性。历史上，这些性质多通过不动点的存在性定义。我们的主要结果是：对许多子范畴 $\textbf{S}$，圈积 $G\wr_XH$ 具有性质 $B\textbf{S}$ 当且仅当 $G$ 与 $H$ 均具有性质 $B\textbf{S}$ 且 $X$ 有限。一方面，这在一般框架下包含了先前关于性质 FH 与 FW 的已知结果；另一方面，这也适用于 Bergman 性质。最后，我们还得到：$G\wr_XH$ 具有不可数共尾性当且仅当 $G$ 与 $H$ 均具有不可数共尾性且 $H$ 在 $X$ 上的作用具有有限多个轨道。