弱圈积的迭代

基于对弱分配律2-范畴的研究，我们描述了迭代Street弱圈积构造的方法。具体而言，对任意2-范畴K和任意非负整数n，我们引入2-范畴$\text{Wdl}^{(n)}(K)$，其对象为K中由满足Yang-Baxter方程的弱分配律两两关联的(n+1)元组 monad。首个实例$\text{Wdl}^{(0)}(K)$与K中 monad 的通常2-范畴$\text{Mnd}(K)$重合，而对其他n值，$\text{Wdl}^{(n)}(K)$包含$\text{Mnd}^{n+1}(K)$作为其满2-子范畴。对于K的局部幂等闭包K^，通过扩展2-monad Mnd的乘法，我们为这些2-范畴配备了n个可能的"弱圈积"2-函子$\text{Wdl}^{(n)}(K^) \to \text{Wdl}^{(n-1)}(K^)$，使得它们所有可能的n重复合$\text{Wdl}^{(n)}(K^) \to \text{Wdl}^{(0)}(K^)$均相等；即弱圈积是"结合的"。当K中幂等2-胞分裂时，这导出满足同构意义下结合性性质的伪函子$\text{Wdl}^{(n)}(K) \to \text{Wdl}^{(n-1)}(K)$。我们展示了一个具有实际重要性的迭代弱圈积实例：Ising型量子自旋链中可观测量的代数，其中自旋取值于有限弱Hopf代数的对偶对。我们还构造了$\text{Wdl}^{(n)}(K^)$到$\text{Mnd}(K^)$中交换(n+1)维立方体2-范畴的忠实满嵌入（因此当K具有Eilenberg-Moore对象且其幂等2-胞分裂时，也嵌入到K中交换(n+1)维立方体的2-范畴）。最后，我们给出了K^中 monad 同构于n元弱圈积的充分必要条件。