分配性回归、弱分配律及其关于超空间、连续 valuation 与测度 monad 的应用

给定两个在偶然分解的范畴上的 monad $S$, $T$，以及它们之间的弱分配律，可以构建一个合并 monad $U$。要明确说明这个 monad $U$ 是什么，需要付出相当大的努力。当我们已经对 $U$ 应为何物有一个概念后，我们展示如何识别 $U$ 确实是从 $S$ 和 $T$ 获得的合并 monad：只要展示出我们称为 $ST$ 到 $U$ 的分配性回归即可。我们证明，分配性回归与弱分配律在 2 类范畴中存在一一对应关系。我们给出三个应用，其中 $S$ 为 Smyth、Hoare 或 Plotkin 超空间 monad，$T$ 为连续 valuation monad，$U$ 根据具体情况为 prevision 或 fork 的 monad。作为副产品，这允许我们描述超线性或亚线性 prevision 的代数。 在紧化仪 Hausdorff 范畴中，Plotkin 超空间 monad 有时称为 Vietoris monad，概率 valuation monad 相当于 Radon monad，我们推断其关联的合并 monad 为归一化 fork 的 monad。