Lawvere 理论的分配律

分配律提供了一种将表示为 monad 的两个代数结构组合起来的方法；在本文中，我们提出了一种分配律理论，用于组合表示为 Lawvere 理论的代数结构。我们提出了四种方法，分别涉及 profunctor、monoidal profunctor、自由有限积范畴 2-monad 从 Cat 到 Prof 的扩展，以及因子分解系统。我们展示了 CAT 与这些新框架之间的比较函子，以证明 Lawvere 理论之间的分配律以适当的方式对应于其相关联的有限性 monad 之间的分配律。这些不同但等价的表述共同提供了一个有利于推广的框架，同时也对由分配律产生的复合理论给出了明确的描述。