形式化单子理论对 lax 函子的推广

我们研究双范畴之间的 lax 函子作为单子的一般化概念，并描述 lax 函子的形式化单子理论的推广概念与定理。我们的第一种方法是使用其 lax 代数即为 lax 函子的 2-单子。我们对 2-范畴 $\mathcal{K}$ 上的 2-单子 $T$ 定义 lax 教义伴随，并证明若 $\mathcal{K}$ 容许且 $T$ 保持某些余下降对象，则 lax 代数与 colax 态射构成的 2-范畴 $\mathrm{Lax}\text{-}{T}\text{-}\mathrm{Alg}_{c}$ 可余反射地嵌入到 lax 教义伴随的 2-范畴中。该余反射嵌入推广了单子与伴随之间的关系。我们的第二种方法是将单子的分配律视为来自 lax Gray 张量积的 2-函子，并给出 Beck 分配律刻画的一个推广形式。