作为2-范畴（双） lax结构的范畴中心与Yetter–Drinfel'd模
范畴论
2023-06-09 v1
摘要
双范畴观点为幺半范畴表示论中的许多概念提供了自然框架。我们证明扭曲双模范畴的中心对应于扭曲函子去-loop化之间的二维自然变换与修饰的范畴。我们还证明对偶性可提升为扭曲双模范畴的中心。受 McCurdy 与 Street 的（预）双幺半函子概念以及 Aguiar 与 Mahajan 的 bilax 函子启发，我们研究同时满足 lax 与 colax 并带相容条件的二维函子。我们的方法使用一种二维范畴杨-巴克斯特算子，但该思想同样可使用一种二维范畴辫结构来实现。我们展示这一概念（称之为 bilax 函子）如何推广 Hopf 代数理论中的许多已知概念。我们提出一个 bilax 函子的 2-范畴，其 1-胞推广了通常范畴中 Yetter-Drinfel'd 模的概念，以及 2-范畴中一类双单子与混合分配律。我们证明从平凡 2-范畴出发的 bilax 函子 2-范畴同构于双单子 2-范畴，且存在一个从后者到 Power 与 Watanabe 的混合分配律 2-范畴的忠实 2-函子。
引用
@article{arxiv.2306.05337,
title = {Categorical centers and Yetter--Drinfel`d-modules as 2-categorical (bi)lax structures},
author = {Bojana Femić and Sebastian Halbig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.05337},
year = {2023}
}