幺半范畴作用的双范畴方法

我们用双范畴刻画了幺半范畴到代数表示范畴的作用。为此，我们在任意 2-范畴 $\K$ 中引入上循环以及 $\K$ 中 monad $B$ 上的 Tambara 模范畴。我们表明，在适当设定下，上述范畴作用由 monad $B$ 的 Eilenberg-Moore 范畴中的 2-上循环给出。此外，我们引入 $\K$ 中的（余）拟双幺子范畴及其各自的 2-范畴。我们证明 $\K$ 中（余）拟双幺子上的 Tambara（余）模范畴是幺半的，并且其作用于对应的 Eilenberg-Moore 范畴中的 2-上循环如何与 $\K$ 中的 Sweedler 和 Hausser-Nill 2-上循环相关联。我们将 $\K$ 中的（强）Yetter-Drinfel`d 模定义为我们在先前论文中引入的 $\K$ 中双幺子范畴 $\Bimnd(\K)$ 的 2-范畴的 1-内胞。我们证明 $\K$ 中 Tambara 强 Yetter-Drinfel'd 模的幺半范畴作用于 $\K$ 中相对模范畴。最后，我们展示上述关于范畴作用的结果如何源于适当双范畴间的伪函子。我们的结果是文献中若干已知结果的 2-范畴推广。