Eilenberg-Moore范畴与单子及余单子的箭图表示

我们考虑取值于Grothendieck范畴$\mathcal C$上的单子或余单子的箭图表示。我们将其视为类似概形的对象，其“结构层”由单子或余单子组成。通过使用Eilenberg-Moore范畴之间的伴随函子系统，我们获得了单子箭图上的模与余单子箭图上的余模的范畴框架。我们的主要目标是给出这些条件成为Grothendieck范畴（扮演非交换空间的角色）的条件。与通常的环空间一样，我们必须研究单子箭图上的两类模范畴。第一类表现得像环空间上的模层。第二类由笛卡尔模组成，类似于拟凝聚层。我们还获得了经典拟凝聚化构造到取值于Eilenberg-Moore范畴的单子箭图上的模的推广。我们对余单子箭图上的余模建立了类似的结果。我们的关键步骤之一是为内函子$U:\mathcal C\longrightarrow \mathcal C$找到类似模的界，用$\kappa(G)$表示，其中$G$是$\mathcal C$的一个生成元，且$\kappa(G)$是使得$G$为$\kappa(G)$-可呈现的基数。我们论文的另一个特点是研究两个不同方向上的单子箭图上的模，我们称之为“顺式模”和“反式模”。我们以单子箭图与余单子箭图的有理配对作结，其将余单子箭图上的余模与单子箭图上的模的余反射子范畴联系起来。