Lawvere 理论、有限 Monad 与 Cauchy 完备化
范畴论
2013-07-12 v1
摘要
我们从 Endf(Set)- enriched 范畴论的角度考察了 Lawvere 理论与 Set 上的有限 monad 之间的等价性，其中 Endf(Set) 是 Set 的有限自函子范畴。我们将有限 monad 识别为单对象 Endf(Set)-范畴，并将允许有限幂（即每个对象与其自身的 n 重积）的普通范畴识别为允许某类绝对 colimit（记为 Phi）的 Endf(Set)-范畴；随后我们证明，从这一视角来看，从有限 monad 到相关 Lawvere 理论的过渡是由 Phi-colimit 下的完备化给出的。我们还从 enriched 视角解释了其他现象：有限 monad 的代数与相应 Lawvere 理论的模型之间的等价性；在具有有限幂的任意范畴中的函子语义；以及代数函子左伴随的存在性。
引用
@article{arxiv.1307.2963,
title = {Lawvere theories, finitary monads and Cauchy-completion},
author = {Richard Garner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2963},
year = {2013}
}
备注
19 pages