相对于单子的完备化、闭包和稠密性，及其在泛函分析和层论中的示例
范畴论
2016-04-28 v1 泛函分析
摘要
给定一个装备有真因子分解系统 (E,M) 的合适 enriched 范畴 B 上的单子 T，我们定义了 T-完备化、T-闭包和 T-稠密性的概念。我们表明，不仅赋范向量空间中熟悉的完备化、闭包和稠密性概念，而且关于 Lawvere-Tierney 拓扑的层化、闭包和稠密性概念，都是所给抽象概念的实例。T-完备化过程同样是与 T 相关联的 enriched 幂等单子（我们称之为 T 的幂等核），并且我们表明，只要 B 中的每个态射都可以分解为一个 T-稠密态射后跟一个 T-闭 M-嵌入，它就存在。一旦 B 具有某些拉回以及 M-嵌入的宽交集，后一假设即得到满足。因此，关于 enriched 单子幂等核存在性的所得定理蕴含了非 enriched 情形下的 Fakir 存在性结果，以及 Applegate-Tierney 和 Day 的伴随函子因子分解结果。
引用
@article{arxiv.1406.2361,
title = {Completion, closure, and density relative to a monad, with examples in functional analysis and sheaf theory},
author = {Rory B. B. Lucyshyn-Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2361},
year = {2016}
}