从 Dedekind-MacNeille 到 Lambek-Isbell 的紧极限与完备化
范畴论
2022-04-21 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
虽然偏序集中的任意下确界也可计算为上确界，反之亦然，但范畴论中的极限与余极限并不总是相互逼近。若我从下方逼近某点，而你从上方逼近它，那么若我们身处偏序集中必会相遇，但在范畴中却可能彼此错过。我们能否刻画那些相互逼近从而保证相遇的极限与余极限？此类极限与余极限被称为“紧的”。一些至关重要的网络应用依赖于它们。本文刻画了紧极限与紧余极限，并描述了紧完备化——通过对松散完备化之间的伴随关系施加核构造而导出。正如偏序集的 Dedekind-MacNeille 完备化保持任何既存的下确界与上确界，范畴的紧完备化保持任何既存的紧极限与紧余极限，因此是幂等的。
引用
@article{arxiv.2204.09285,
title = {Tight limits and completions from Dedekind-MacNeille to Lambek-Isbell},
author = {Dusko Pavlovic and Dominic J. D. Hughes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09285},
year = {2022}
}
备注
48 pages, 16 page appendix, lots of diagrams