不可分集有限周长的拓扑特征

我们证明，若集合在适当代表选取下在 1-细拓扑中连通，则其为有限周长不可分。这是一种即使在欧几里得空间中亦全新的不可分性拓扑特征描述。我们的ethods 关键依赖于有界变函数的度量空间理论，能够在完备的 doubling 度量测度空间中完成论文，其支持 $1$-Poincaré 不等式并具有双向性（此类空间包括所有黎曼流形、Carnot 群以及 ${\sf RCD}(K,N)$ 空间，其中 $K\in\mathbb R$ 且 $N<\infty$）。作为直接的推论，我们获得了关于有限周长集合分解为最大不可分组成部分的另一种证明。