度量空间中$p=1$的超极小化子与弱Cartan性质
度量几何
2018-01-29 v2
摘要
我们研究了配备加倍测度并满足Poincar\'e不等式的度量空间中的最小梯度函数以及相关的超极小化子和障碍问题的解。我们证明了标准的弱Harnack不等式，并用它来证明此类函数的半连续性性质。我们还研究了情形下细拓扑的一些性质。然后我们结合这些理论证明了时超极小化子的弱Cartan性质，以及在非零容量点处的强版本。最后我们利用弱Cartan性质表明，任何使每个-超极小化子的上代表在开集中上半连续拓扑都比-细拓扑更强（在某些情况下严格更强）。
引用
@article{arxiv.1706.01873,
title = {Superminimizers and a weak Cartan property for $p=1$ in metric spaces},
author = {Panu Lahti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.01873},
year = {2018}
}