集值函数的弱极小元、极小元与变分不等式：繁花似锦的花环？
最优化与控制
2016-12-02 v2
摘要
文献中引入了基于变分不等式的必要和充分条件，以刻画取值于共线性空间的凸集值函数的极小元。类似的结果也被证明适用于较弱概念的极小元和较弱的变分不等式。这些蕴含关系是使用标量化技术证明的，而这些技术最终提供的原始问题与集值对应物并不完全等价。因此，本文试图在注释过程中闭合各种提出概念之间的网络。具体而言，我们证明了极小元总是弱极小元，且较强变分不等式的解总是同类型较弱变分不等式的解。作为一种特殊情况，我们通过集值变分不等式及其标量化获得了向量优化中有效性和弱有效性的完整刻画。事实上，这最终可能证明集优化方法对于更新向量优化研究的有效性。
引用
@article{arxiv.1409.3383,
title = {Weak Minimizers, Minimizers and Variational Inequalities for set valued Functions. A blooming wreath?},
author = {Giovanni P. Crespi and Carola Schrage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3383},
year = {2016}
}