乘积约束下和式的极小化
经典分析与常微分方程
2021-01-01 v1 最优化与控制
摘要
我们系统地探索了一类约束优化问题，其目标函数为线性，约束为优化变量对数的线性组合。此类问题可视为算术-几何平均不等式的推广。在一般情形下，于自然假设下证明了极小化子的存在性与唯一性。我们详细研究了约束集以组合术语（有向图、有根树）描述的特殊子类。特别地，给定一个有向强连通图，我们寻求在循环乘积约束下最小化所有弧值的总和。我们对具有给定（大）变量数的问题中的最小值给出了一些估计与渐近式。同样在此背景下，我们重访了一个被称为J. Shallit极小化问题的渐近结果。材料以问题集的形式呈现。除了构成主要理论脉络的问题外，还有许多练习、一些迷你悖论以及一点数值方法。
引用
@article{arxiv.2012.15517,
title = {Minimization of the sum under product constraints},
author = {Sergey Sadov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.15517},
year = {2021}
}
备注
A research article in the form of a little problem book. 78 pp