强有限度度量单子过于强
范畴论
2026-02-06 v2
摘要
定性代数的数种群完全由其在度量空间范畴 Met 上的自由代数单子所描述。长期以来，一个开放问题是：所得丰富单子是否恰好是强有限度单子（即由其在有限离散空间上的值所决定）。我们提出了一个反例：两个相邻二元运算代数的单子不是强有限度的。自由代数单子的完整刻画为：它们是 1-基本单子，即在丰富有限度单子范畴中由强有限度单子的加权余极限构成。因此，强有限度作用于 Met 的端函子在合成下并非闭合。
引用
@article{arxiv.2601.03180,
title = {Strongly finitary metric monads are too strong},
author = {Jiri Adamek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03180},
year = {2026}
}