偏序集合丰富范畴与自由精确完成

我们给出一种针对以偏序集笛卡尔闭范畴$\mathsf{Pos}$（部分有序集）丰富的弱单调范畴精确完成的初等构造。与普通情况类似，我们以投射对象的术语来描述此类完成所对应的范畴。随后，我们将结果应用于$\mathsf{Pos}$上单子Eilenberg-Moore代数范畴。特别是，我们证明了每一个有序代数 variety 都是某些自由代数组织上的子范畴的精确完成，从而回答了A. Kurz和J. Velebil的一个问题。