形式范畴论中的预表与余完备

我们研究了预表构造与形式范畴论中自由余完备之间的关系，阐明了两者概念在熟悉情形下的一致性。我们证明，在满足轻微假设条件的虚拟设备中，基于权重类的自由余完备由预表构造实现。我们进一步将加权余限的理论从丰富范畴论推广到此设置，发展了原子性和秩的概念，提供了预表对象、自由余完备和可余完备对象的识别定理。作为我们方法的应用，我们构造了在任意权重类（余限小）下、对于（可能是大型的）在（不一定是对称的）单子范畴和二范畴中的类别的自由余完备；这解决了该文献中关于丰富范畴论的长期遗漏。