平坦函子的扩张与前层型理论

我们发展了沿拓扑斯几何态射扩张平坦函子的一般理论，并将其应用于研究其分类拓扑斯等价于前层拓扑斯的那类理论。由此，我们获得了一个刻画定理，为理论属于前层型提供了必要且充分的语义条件。该定理涵盖了此前关于该主题的所有部分结果，并具有若干推论，可用于实践中测试给定理论是否为前层型，以及生成属于该类的新理论示例。在此过程中，我们建立了一系列其他具有独立意义的结果，包括关于索引范畴中余极限的发展、几何理论的扩张以及构造由给定前层拓扑斯分类的理论的方法。