稠密性条件、态射与topos的等价

我们系统地从多个角度研究topos的态射与等价。我们建立了站点态射与协态射之间的对偶伴随，引入弱topos态射的概念并刻画了诱导此类态射的函子。特别地，我们考察了站点的连续协态射，并表明这类协态射显著地包含所有纤维化以及纤维化的态射。我们还建立了本质几何态射与局部连通态射关于连续函子的刻画定理，以及一个函子的综合分解的相对版本。随后我们证明了一个一般定理，给出站点的态射诱导topos等价所需的显式充分必要条件。这源于对Grothendieck topos中箭头与稠密性条件的详细分析，并得出具有独立意义的结果。我们还推导了几何态射为包含（分别为满射、超连通、局部ic）性质的站点刻画，以及几何态射的满射-包含与超连通-局部ic分解的站点层级描述。