∞-拓扑的左正合局部化 II：Grothendieck 拓扑
范畴论
2023-05-30 v2 代数拓扑
摘要
我们利用无环类与同余的新工具，重访 Toën–Vezzosi 与 Lurie 关于 Grothendieck 拓扑的工作。我们在任意 ∞-拓扑上引入扩展 Grothendieck 拓扑的概念，并证明扩展 Grothendieck 拓扑的偏序集同构于拓扑局部化、超完备局部化、Lawvere–Tierney 拓扑与覆盖拓扑（预拓扑概念的一种变体）的偏序集。由此可知这些偏序集是小的且具有 frame 的结构。我们还通过引入余拓扑态射的概念重访了拓扑–余拓扑分解。并且我们重访了与扩展 Grothendieck 拓扑相关的超完备化、超下降、超覆盖与超层等概念。我们还引入了力迫的概念，它是用于计算 ∞-拓扑局部化的一个工具。
引用
@article{arxiv.2201.01236,
title = {Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi II: Grothendieck Topologies},
author = {Mathieu Anel and Georg Biedermann and Eric Finster and André Joyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01236},
year = {2023}
}
备注
v2. To be published in JPAA. We change some terminology and notations. We simplified the proof of Proposition 3.3.6 and reorganized Section 2 around that