enrichment 结构-语义伴随与含元数子范畴上的单子-理论等价
范畴论
2024-11-19 v2
摘要
Lawvere 代数理论（或称 Lawvere 理论）支撑了通用代数的范畴论方法，而 Lawvere 在语义与代数结构间的伴随导出了 Lawvere 理论与集合范畴上有限元单子之间的等价。若干作者已将这些思想迁移至多种设定，包括 enriched 于对称幺半闭范畴的范畴论语境。本文为 enriched 结构-语义伴随与含元数子范畴上的单子-理论等价发展了一个一般公理化框架。我们不仅同时推广了 Lawvere (1963)、Linton (1966)、Dubuc (1970)、Borceux-Day (1980)、Power (1999)、Nishizawa-Power (2009)、Lack-Rosický (2011)、Lucyshyn-Wright (2016) 与 Bourke-Garner (2019) 诸设定中先前发展的单子-理论等价，而且建立了一个结构-语义定理，推广了上述前四项工作中的定理，同时亦适用于其余五项（此前未发展出此类结果）。此外，我们运用公理化框架建立了 enriched 于局部有界闭范畴的含元数子范畴上 enriched 单子-理论等价与结构-语义伴随的广泛新类例子，包括拓扑与分析中相关且不必局部可呈现的各类便利闭范畴。
引用
@article{arxiv.2305.07076,
title = {Enriched structure-semantics adjunctions and monad-theory equivalences for subcategories of arities},
author = {Rory B. B. Lucyshyn-Wright and Jason Parker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.07076},
year = {2024}
}
备注
Minor changes to reflect journal version: Moved summary from Section 6 to Section 2; corrected minor error in what is now Proposition 4.8 (formerly 3.8); other minor adjustments