到闵可夫斯基空间的等距嵌入与新的准局域质量

为时空中的有界类空区域定义准局域质量，对于广义相对论中几个尚未解决的重大问题至关重要。准局域质量预期为边界二维曲面上的一种通量积分，且应独立于其所包围的类空区域。一个与广义相对论哈密顿表述相关的重要思想是，在具有相同第一基本形式的平坦背景空间中考虑一个参考曲面，并从外在几何的差异中推导准局域质量。Brown-York 和 Liu-Yau（另见相关工作）采用了这种方法，利用到欧几里得三维空间的等距嵌入定理来定义此类概念。然而，闵可夫斯基空间中存在某些曲面，其准局域质量严格为正。似乎需要计入动量信息以协调这一差异。为了完全捕捉这一信息，我们使用到闵可夫斯基空间的等距嵌入作为参考。在本文中，我们首先证明了此类等距嵌入的存在性和唯一性定理。随后，我们将 Jang 方程的边值问题作为一种在闵可夫斯基空间中识别此类曲面的过程进行求解。在此过程中，我们发现了准局域质量的新表达式。当背景时空满足主能量条件时，新质量为正，且在闵可夫斯基空间的曲面上为零。它在空间无穷远和零无穷远处也具有良好的渐近行为。部分结果已在 [29] 中公布。