仿拓扑群上的振荡拓扑及相关基数不变量

我们引入并研究了仿拓扑群上的振荡拓扑，并定义了若干相关的基数不变量。作为应用，我们证明了：若 Hausdorff 仿拓扑群 $G$ 是 3-振荡的，则 $G$ 允许一个更弱的 Hausdorff 群拓扑。仿拓扑群 $G$ 称为 3-振荡的（相应地，2-振荡的），若对 $G$ 的单位元 $e$ 的任意邻域 $U$，存在 $e$ 的邻域 $V\subset G$，使得 $V^{-1}VV^{-1}\subset UU^{-1}U$（相应地，$V^{-1}V\subset UU^{-1}$）。2-振荡仿拓扑群的类包含所有 collapsing 群、所有幂零仿拓扑群、所有满足正律的仿拓扑群、所有仿拓扑 SIN-群以及所有饱和仿拓扑群（后者指对任意非空开集 $U\subset G$，集合 $U^{-1}$ 有非空内部）。我们证明了每个全有界仿拓扑群 $G$ 是可数胞腔的；此外，每个具有不可数共尾性的基数都是 $G$ 的预口径。我们还给出了一个饱和仿拓扑群与其镜像仿拓扑群不同构的例子，以及一个 2-振荡仿拓扑群但其镜像仿拓扑群不是 2-振荡的例子。