仿拓扑群的弱完备化

给定一个 $T_0$ 仿拓扑群 $G$ 以及仿拓扑群连续同态的一个类 $\mathcal C$，我们定义群 $G$ 的 $\mathcal C$-半完备化 $\mathcal C[G)$ 与 $\mathcal C$-完备化 $\mathcal C[G]$，它们包含 $G$ 作为稠密子群，满足 $T_0$-分离公理并具有某些泛性质。对于特殊类 $\mathcal C$，我们给出 $G$ 上使（半）完备化 $\mathcal C[G)$ 与 $\mathcal C[G]$ 为 Hausdorff 的一些充要条件。此外，我们给出一个 Hausdorff 仿拓扑阿贝尔群 $G$ 的例子，其 $\mathcal C$-半完备化 $\mathcal C[G)$ 不是 $T_1$-空间，其中 $\mathcal C$ 是序列紧拓扑群到仿拓扑群的连续同态类。特别地，群 $G$ 包含一个 $\omega$-有界序列紧子群 $H$，使得 $H$ 是拓扑群但其在 $G$ 中的闭包不是子群。