关于辛群与一般线性群的自然零锥

考虑一个群通过保次 K-代数自同构作用于域 K 上的多项式环 S。通过研究该作用的零锥（即所有非常数齐次不变多项式的消没轨迹），可以推导出不变环的若干关键性质。这些性质包括不变环的有限生成性及其在 S 中嵌入的纯性。在本文中，我们研究由辛群与一般线性群的自然作用所产生的零锥。对于辛群的自然表示（通过正则表示的若干拷贝），其不变环是一个泛型 Pfaffian 环。我们证明该嵌入的零锥在正特征下是 F-正则的。与特征无关地，我们给出了零锥除子类群的完整描述，并精确确定了其何时为 Gorenstein。对于一般线性群的自然表示（通过正则表示的若干拷贝及其对偶的若干拷贝），其不变环是一个泛型行列式环。该嵌入的零锥通常是非等维的；其不可约分支是由 Buchsbaum 和 Eisenbud 引入的复形簇。我们证明这些不可约分支中的每一个在正特征下都是 F-正则的。我们还证明复形簇的 Frobenius 分裂可被相容地选取，使得该零锥是 F-纯的。