广义 Gorenstein 性与预投射代数的同调行列式

对交换多项式环上群作用不变量的研究激励了交换代数与代数几何中的诸多进展。理解群上的何种条件导致不变子环满足有用性质尤为引人关注。特别地，Watanabe 定理陈述：$k[x_1,\ldots,x_n]$ 在 $SL_n(k)$ 有限子群自然作用下的不变子环总是 Gorenstein。在本文中，我们在非交换非连通代数 $A$ 上群作用的更一般设定中研究此问题。我们发展了 $A$ 的自同构的同调行列式之概念，随后用同调行列式研究有限群 $G$ 在 $A$ 上的作用。我们给出使不变环 $A^G$ 具有有限内射维数并满足广义 Gorenstein 条件的充分条件。更确切地说，令 $A$ 为具有有限整体维数的 noetherian $\mathbb{N}$-分次广义 Gorenstein 代数。假设 $G$ 的所有元素固定 $A$ 的幂等元并以平凡同调行列式作用。则不变环 $A^G$ 是广义 Gorenstein。