面弱序及其格商
组合数学
2023-11-14 v1 群论
摘要
我们研究一种偏序集结构，它将有限Coxeter群上的弱序扩展到的置换多面体的所有面的集合。我们称此序为面弱序。我们首先提供该偏序集的两种可选刻画：第一种是几何的，推广了根的反转集概念；第二种是组合的，使用陪集的最小和最大长度代表的比较。这些刻画然后用于证明面弱序实际上是一个格，推广了A. Björner关于经典弱序的著名结果。最后，我们证明经典弱序的任何格同余都诱导面弱序的格同余，并且我们给出其类的几何解释。作为应用，我们描述了立方体面上的面布尔格和相应广义结合多面体面上的面Cambrian格。
引用
@article{arxiv.1602.03158,
title = {The facial weak order and its lattice quotients},
author = {Aram Dermenjian and Christophe Hohlweg and Vincent Pilaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.03158},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 13 figures