关于 Morier-Genoud 和 Ovsienko 的秩单峰猜想
组合数学
2020-09-01 v1
摘要
设 alpha = (a,b,...) 为一个组合。考虑相关的偏序集 F(alpha)（称为栅栏），其覆盖关系为 x_1 < x_2 < ... < x_{a+1} > x_{a+2} > ... > x_{a+b+1} < x_{a+b+2} < ... 。我们研究由 F(alpha) 的所有下序理想构成的相关分配格 L(alpha)。这些格在簇代数理论中十分重要，其秩生成函数可用于定义有理数的 q-类比。特别地，我们在 Morier-Genoud 和 Ovsienko 近期提出的 L(alpha) 为秩单峰的猜想上取得进展。我们证明若 alpha 的某一部分大于其余部分之和，则该猜想成立。我们猜想 L(alpha) 具有更强的性质：拥有嵌套链分解，且秩序列具有顶或底交错性质（后者为近期定义的序列性质）。我们验证了这些性质对至多三部分的组合以及我们称之为 d-分偏序集成立，推广了 Claussen 的工作并简化了 Gansner 的一个构造。
引用
@article{arxiv.2008.13232,
title = {On a rank-unimodality conjecture of Morier-Genoud and Ovsienko},
author = {Thomas McConville and Bruce E. Sagan and Clifford Smyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13232},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 4 figures