曲面簇代数中$F$-多项式的偏序集

我们给出了标记曲面模型中任意簇变量的一个简单公式。作为该公式的一部分，我们为每个带标记弧关联一个带标号偏序集，使得相应的$F$-多项式是序理想的加权和。偏序集的每个元素具有一个权值，而一个理想的权值是该理想中各元素权值的乘积。在无穿孔情形中，每个元素上的权值是通常主系数意义下的单个$\hat{y}_i$。在存在穿孔时，某些元素的权值可能具有$\hat{y}_i/\hat{y}_j$的形式。我们寻求此类公式的灵感来源于有限分配格基本定理，以及Gregg Musiker、Ralf Schiffler和Lauren Williams将某些情形下$F$-多项式的项组织为分配格的工作。证明由一种特殊情形下的简单且偏序集理论自然的论证，以及利用曲面覆盖的双曲几何论证以证明一般情形两部分组成。