有限偏序集的两个覆盖多项式及其在根系与幂零理想中的应用

我们引入与有限偏序集 $P$ 相关的两个（关于 $q$ 的）多项式，它们编码了 $P$ 中覆盖关系的一些信息。若 $P$ 为分配格，从而 $P$ 同构于某偏序集 $L$ 的对偶序理想的偏序集，则这两个多项式重合，且 $q$ 的系数等于 $L$ 中 $k$ 元反链的个数。一般而言这两个覆盖多项式不同，我们引入 $P$ 的偏差多项式来衡量二者之差。随后我们计算了当 $P$ 为不可约根系相关的偏序集之一时的所有上述多项式。这些偏序集为：1) 正根偏序集，2) 幂零理想偏序集，3) Abel 理想偏序集。