P-划分的偏序集理想与广义letterplace及行列式理想

对于任意有限偏序集 $P$，我们有保序映射的偏序集 $\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为 $P^{op}$-划分。对于 $\text{Hom}(P,\mathbb{N})$ 中的任何偏序集理想 ${\mathcal J}$（有限或无限），我们关联单项式理想：letterplace 理想 $L({\mathcal J},P)$ 和 Alexander 对偶 co-letterplace 理想 $L(P,{\mathcal J})$，并研究它们。我们导出了一类在 $k[x_p, p \in P]$ 中的称为 $P$-稳定的单项式理想。当 $P$ 是一条链时，我们建立了强稳定理想上的对偶。我们研究了 ${\mathcal J}$ 是主偏序集理想的情况。当 $P$ 是一条链时，我们构造了一类新的行列式理想（determinantal ideals），它推广了{\it 极大}子式理想，并且其初始理想是主偏序集理想的 letterplace 理想。