格的特征多项式的因式分解

我们引入了一种新方法，用于证明某些有限格的特征多项式的根均为非负整数。该方法基于偏序集（poset）的商的概念，我们将发展这一概念以解释此种因式分解。我们的主要定理给出了特征多项式具有非负整数根的两个简单条件。我们将看到，Stanley 的超可解性定理（Supersolvability Theorem）是本结果的一个推论。此外，我们证明了一个定理，给出了等价于因式分解的三个条件。据我们所知，该领域的所有其他定理仅给出了蕴含因式分解的条件。该定理将用于连接图的递增生成森林的生成函数与其色多项式。最后，我们提及了偏序集商的一些其他应用以及一些开放性问题。