避开 321 模式的对合上的下降集与分拆的钩分解

我们证明了 $S_n$ 中避开模式 321 的对合集合上的主指标分布由第 $n$ 个中心二项式系数的 q-类似给出。该证明由三个非平凡的映射复合而成，其中一个是 Robinson-Schensted 对应，最终将主指标为 $m$ 的对合映射到其 Young 图能放入 $n/2$ 乘 $n/2$ 盒子内的 $m$ 的分拆。我们还得到了一个保持对下降集追踪的细化结果，并由此推导出避开 123 模式的对合的余主指标的类似结果。