对合中的前缀交换与模式避免

设$I_n(\pi)$表示对称群$S_n$中避免置换$\pi$的对合的个数。若对所有$n$、$k$以及$j+1,\dots,k$的序$\tau$，均有$I_n(\alpha\tau)=I_n(\beta\tau)$，则称两个置换$\alpha,\beta\in\S{j}$可交换。本文我们证明12与21可交换，且123与321可交换。123与321可交换的能力蕴含了Guibert的一个猜想，从而完成了关于对合模式避免的$S_4$的分类；这两个结果对更长模式也有推论。对合的模式避免可推广到满足某些对称条件的Ferrers棋盘上的车放置。本文给出对应于两个前缀可交换能力的推广的充分条件，并证明这些条件被12与21以及123与321所满足。我们的结果与方法和Babson及West关于一般（不必为对合）置换模式避免的类似问题的工作相平行，因当前问题的对称性而需作若干修正。