极值加权幂和的渐近分布

设 $X_{1,n}\le\cdots\le X_{n,n}$ 为 $n$ 个独立随机变量依分布函数 $F$ 所得的次序统计量,其中 $F$ 具有右重尾且尾指数 $\gamma$。给定已知常数 $d_{i,n}$, $1\le i\le n$,考虑加权幂和 $\sum^{k_n}_{i=1}d_{n+1-i,n}\log^pX_{n+1-i,n}$,其中 $p>0$ 且 $k_n$ 为正整数满足 $k_n\to\infty$ 且 $k_n/n\to0$ 当 $n\to\infty$。在对权 $d_{i,n}$ 的某些约束下,我们证明了在整个重尾模型上该幂和的渐近正态性。我们将所得结果应用于构造参数 $\gamma$ 的一类新估计量。