样本自协方差函数的渐近结果与广义Ornstein-Uhlenbeck积分过程的极值

我们考虑一个正平稳广义Ornstein-Uhlenbeck过程$$V_t=\mathrm{e}^{-\xi_t}\biggl(\int_0^t\mathrm{e}^{\xi_{s-}}\ ,\mathrm{d}\eta_s+V_0\biggr)\qquad对于t\geq0,$$以及广义Ornstein-Uhlenbeck积分过程的增量$I_k=\int_{k-1}^k\sqrt{V_{t-}} \mathrm{d}L_t$, $k\in\mathbb{N}$，其中$(\xi_t,\eta_t,L_t)_{t\geq0}$是一个与起始随机变量$V_0$独立的三维Lévy过程。genOU模型是随机递归方程的连续时间版本。因此，我们的模型特别包括$\operatorname {ARCH}(1)$和$\operatorname {GARCH}(1,1)$过程的连续时间版本。本文研究了$(V_t)_{t\geq0}$和$(I_k)_{k\in\mathbb{N}}$的极值渐近行为以及样本自协方差函数。此外，我们给出了$(I_k)_{k\in\mathbb{N}}$的中心极限结果。正则变化和点过程收敛在建立$(V_t)_{t\geq0}$和$(I_k)_{k\in\mathbb{N}}$的统计性质中起着关键作用。该理论可应用于$\operatorname {COGARCH}(1,1)$和Nelson扩散模型。