指数尾 Lévy 噪声驱动的滑动平均过程的极值相依性
统计理论
2023-08-01 v1 统计理论
摘要
指数尾 Lévy 噪声驱动的滑动平均过程是其高斯对应过程的重要推广,用以刻画偏离高斯性、更灵活的相依结构以及带跳跃的样本路径。典型例子包括非高斯 Ornstein--Uhlenbeck 过程与 G 型 Matérn 随机偏微分方程随机场。本文关注确定其极值相依结构的开放问题。我们利用此类过程在网格或三角剖分上容许近似的事实,而这些近似在实践中用于高效模拟与推断。这些近似可表达为独立指数尾随机变量的一类线性变换的特例,该变换以新颖且易处理的方式桥接了渐近相依与渐近独立。该结果本身具有独立意义,因为能同时刻画两种极值相依模式的模型十分稀少,而此类灵活模型的构建是活跃的研究领域。这一新的基础结果使我们能够证明,当网格足够细时,指数尾 Lévy 噪声的一般滑动平均过程的积分近似是渐近独立的。在对核函数的温和假设下,我们还导出了极限残差尾相依函数。对于流行的指数尾 Ornstein--Uhlenbeck 过程,我们证明其是渐近独立的,但具有不同于其高斯对应过程的残差尾相依函数。我们的结果通过模拟研究加以说明。
引用
@article{arxiv.2307.15796,
title = {Extremal Dependence of Moving Average Processes Driven by Exponential-Tailed L\'evy Noise},
author = {Zhongwei Zhang and David Bolin and Sebastian Engelke and Raphaël Huser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15796},
year = {2023}
}